e8plane

Đại số Lie ngoại lệ E7 và Tử Vi (I)

Thứ ba 26/05/2009 12:00:00 (GMT +7)

Tác giả: Nguyễn Xuân Quang
Nguồn: TT Nghiên cứu Lý học Đông Phương

Tóm tắt
Tử vi đã có lịch sử rất lâu đời nhưng hiện tại nó vẫn có ảnh hưởng rất đáng kể trong đời sống xã hội ở Phương Đông. Yếu tố thiên văn, dáng vấp thiên văn là những điều rất dễ để nhận thấy trong cách thức trình bày của Tử vi.
Tuy vậy quan điểm của bài viết này xem "Bầu trời Hoàng đạo" được liên kết đến các sao trong Tử vi có ý nghĩa chủ yếu là "khung biểu đạt thời gian lý tưởng" để diễn đạt "chương trình sống" của các đối tượng đã đạt tầm "ý thức lượng tử" như con người. Đại số Clifford Cl(16), đại số Octonion, đại số Jordan, đại số Sedenion [1]... và nhất là đại số Lie ngoại lệ E7 theo các nghiên cứu nghiêm túc gần đây cho thấy chúng rất thích hợp để mô tả các ManyWorld trong MacroSpace.
Trên thực tế, mỗi một con người đều đạt được bậc liên kết thông tin > 10^18 tubulin nên đều có thể xem là một "Tiểu vũ trụ" (ManyWorld) [2], vì vậy việc sử dụng "đa tạp + nhóm" 133 chiều của đại số Lie E7 trong hệ thống Tử vi của Người xưa, rất nhiều khả năng là hiện thực...
1. Mở đầu
Con số 14 từ ngôi sao 14 cánh ở tâm của Trống đồng Ngọc Lủ theo tôi chắc chắn phải mang một thông điệp hoặc một ý tứ nào đó rất thông thái từ Người xưa. Ta hãy để ý nếu cộng con số "18 chim lạc ở vòng ngoài" với "14 chim và 20 hươu ở vòng kế" thì tổng số sẽ bằng 52. Tiếp tục, nếu kể đến "12 người "lớn" ở vòng trong cùng" và "14 cánh sao ở trung tâm" thì tổng số lại bằng 78 (xem hình). Vì vậy, tôi nghĩ thật ngây thơ khi cho rằng đây chỉ đơn giản là sự trùng hợp ngẫu nhiên hoặc chỉ là những họa tiết trang trí. Theo tôi chúng cũng không đơn thuần chỉ là một nghi biểu tín ngưỡng. Tử vi cũng có 14 Chính tinh, bài Tây có 52 lá, bài Tarot có 78 lá... và trên thực tế người ta thường dùng chúng như các công cụ để tiên đoán về vận mệnh của con người.
Hệ Can Chi được sử dụng trong Lý học để phân hoạch thời gian, nó có chu kỳ 60 và mỗi cung có ý nghĩa rất riêng mang tính chương trình. Với bán kỳ là 30, có sự liên hệ nào không trong khi nhóm Lie ngoại lệ E8 - 248 chiều cũng có biểu diễn 240 chiều phân hoạch theo 30 cung ?...
Thiên bàn, Địa bàn trong Tử vi chia thành 12 cung phải chăng chúng có sự liên hệ nào đó đến các nhóm Lie ngoại lệ G2, F4, E6 và E7 vì cấu trúc biểu diễn của các nhóm này luôn lập thành 12 cung ? (Lưu ý chi tiết 60 là bội số chung nhỏ nhất của 30 và 12)
Biểu diễn 72 root system của nhóm E6 - 78 chiều
Lý học Đông phương lại có môn Thái ất, với 16 cung phải chăng Thái ất có mối quan hệ nào đó đến đối tượng toán học rất đặc biệt là Sedenion hay đại số Clifford Cl(8) tương tự như cấu trúc IFA của nền văn minh cổ xưa ở Đông Phi [4]?...
Trong bài viết này chúng ta sẽ quan tâm đặc biệt đến sự tương đồng về cấu trúc của Tử vi và đối tượng toán học E7 - 133 chiều. Việc đầu tiên chúng ta hãy thử đếm xem Tử vi trên thực tế ứng dụng ở Viêt Nam có tất cả bao nhiêu sao. Hãy đếm một cách tự nhiên, không có sự gò ép, hể có sao nào được biểu diễn trên Địa bàn của Tử vi là ta đếm dù sao đó có lặp lại 2 lần như trong trường hợp các cặp Tuần lộ không vong và Triệt lộ không vong. Theo cách này, Lá số của Tử vi Lạc Việt có đúng 126 sao. Các Lá số trên website xemtuong.com, tuviglobal.com … chỉ đếm được 113 vì người ta đã bỏ qua 4 sao Thiên sát, Ấm sát, Nguyệt sát, Quan sách và chưa kể đến 9 sao lưu động (113 + 4 + 9 = 126).
Về chi tiết 126 sao trong các lá số "Tử vi Việt Nam" gồm:
+ Vòng chính tinh: Tử vi, Liêm trinh, Thiên đồng, Vũ khúc, Thái dương, Thiên cơ - Thiên phủ, Thái âm, Tham lang, Cự môn, Thiên tướng, Thiên lương, Thất sát, Phá quân (14 sao).
+ Vòng Thái tuế: Thái tuế, Thiếu dương, Tang môn , Thiếu âm, Quan phù, Tử phù, Tuế phá, Long đức, Bạch hổ , Phúc đức, Điếu khách, Trực phù (12 sao).
+ Vòng Lộc tồn: Lộc tồn, Lực sĩ, Thanh long, Tiểu hao, Tướng quân,Tấu thơ, Phi liêm, Hỷ thần, Bệnh phù, Đại hao, Phục binh, Quan phủ (12 sao).
+ Vòng tràng sinh: Trường sinh. Mộc dục, Quan đới, Lâm quan, Đế vượng, Suy, Bệnh, Tử, Mộ, Tuyệt, Thai, Dưỡng (12 sao).
+ Vòng Thiên mã: Thiên mã, Hoa cái, Kiếp sát, Thiên sát, Nguyệt sát, Đào hoa (6 sao).
+ Thiên quan, Thiên phúc, Thiên trù, Thiên khôi, Thiên việt, Lưu hà, Văn tinh, Bác sĩ, Kình dương, Đà la, Quốc ấn, Đường phù (12).
+ Hóa lộc, Hóa quyền, Hóa khoa, Hóa kỵ (4 sao).
+ Thiên khốc, Thiên hư, Long trì, Phượng các, Hồng loan, Thiên hỉ, Thiên đức, Nguyệt đức, Giải thần (9 sao)
+ Thiên hình, Tả phù, Hữu bật, Thiên giải, Địa giải, Thiên riêu, Thiên y, Âm sát (8 sao).
+ Địa kiếp, Địa không, Văn xương, Văn khúc, Thai phụ, Phong cáo (6 sao).
+ Thiên không, Cô thần, Quả tú, Phá toái, Quan sách (5 sao).
+ Tam thai - Bát tọa (2 sao)
+ Ấn quang - Thiên quý (2 sao).
+ Thiên tài - Thiên thọ - Đẩu quân (3 sao).
+ Thiên thương - Thiên sứ (2 sao).
+ Hỏa tinh, Linh tinh (2 sao)
+ Thiên la - Địa võng (2 sao).
+ Triệt, Tuần (tính là 4 sao, do mỗi sao được gọi tên 2 lần và được an trên 2 cung của Địa bàn).
+ Lưu Thái tuế, Lưu Lộc tồn, Lưu Thiên mã, Lưu Tang môn, Lưu Thiên hư, Lưu Thiên khốc, Lưu Bạch hổ, Lưu Kình dương, Lưu Đà la (9 sao).
Tổng cộng ta có : 14 + 12 + 12 + 12 + 6 + 12 + 4 + 9 + 8 + 6 + 5 + 2 + 2 + 3 + 2 + 2 + 2 + 4 + 9 = 126.
Ngoài ra, rất có thể người ta đã không kể đến 7 sao nữa vì 133 mới là con số đủ so với chuổi số đặc biệt 14, 52, 78, 133 và 248. Nhưng với con số 126 sao như trong Tử vi Lạc Việt đã là mô hình tốt, trong biểu diễn nhóm Lie E7 người ta cũng chỉ thể hiện 126 root đỉnh.
Lưu ý các phép (+) ở đây là phép lấy tổng trực tiếp trong lý thuyết biểu diễn, chúng làm thay đổi bậc kích thước của đa tạp, không phải là tổng của các giá trị đại số.
Thật hay, nếu chúng ta kể đến 7 sao còn lại của vòng Tướng tinh vốn không còn được kể đến trong các Lá số tử vi Việt Nam gồm có “Tướng tinh - Phan an – Tuế dịch -Tức Thân - Tai Sát - Chỉ Bối - Vong Thần” thì ta đã được con số 126 + 7 = 133, tức là đúng bằng kích thước của nhóm Lie ngoại lệ E7 – 133 chiều.
Về nguyên tắc chúng ta sẽ dựa vào những điều đã được chứng minh chắc chắn về các nhóm Lie ngoại lệ, đại số Octonion, đại số Clifford, đại số Jordan… cũng như về các cấu trúc octonionic để khảo sát các cấu trúc khả dĩ tương đồng của Tử vi, ta không làm điều ngược lại. Ngoài ra cũng nên lưu ý rằng, việc người ta có thể đã bỏ bớt một số sao mà theo họ là ít quan trọng trong kinh nghiệm giải đoán khi xây dựng một số lá số Tử vi là việc bình thường. Mục đích chính lâu nay vẫn là để “coi bói” chứ không phải là làm toán. Ngay trong khoa học người ta cũng thường giải các bài toán trong điều kiện hạn chế… phù hợp với các ứng dụng cụ thể hơn là giải chính xác.
2. Về các nhóm Lie và Ma phương Freudenthal-Tits...
Tự nhiên tồn tại và chỉ tồn tại 5 nhóm Lie ngoại lệ. Nhóm G2 - 14 chiều là nhóm bé nhất trong bộ 5 nhóm Lie ngoại lệ G2 - F4 - E6 - E7 - E8. Nhóm E7 - 133 chiều - 126 root đỉnh là đối tượng mà chúng ta đang quan tâm. Chỉ có một số ít cấu trúc “đa tạp + nhóm” là nhóm Lie. Nhóm Lie của các phép biến đổi trong không gian n-chiều chỉ gồm 4 họ, chúng liên quan đến các không gian đối xứng chẳng hạn như không gian chiếu và các mặt cầu nhiều chiều. Cụ thể ta có:
An - nhóm các phép biến đổi unitarity trong không gian phức n chiều CPn = SU(n+1)/S(U(n)xU(1)), mặt cầu S(2n+1) = SU(n+1)/SU(n)
Bn - nhóm các phép quay trong không gian thực có số chiều lẻ, mặt cầu trên đó có số chiều chẵn S(2n) = SO(2n+1)/SO(2n)
Cn - nhóm các phép biến đổi trong không gian quaternion n chiều HPn = Sp(n+1)/Sp(n)xSp(1), mặt cầu S(4n+3) = Sp(n+1)/Sp(n)
Dn - nhóm các phép quay trong không gian thực có số chiều chẵn, mặt cầu trên đó có số chiều lẻ S(2n+1) = SO(2n+2)/SO(2n+1) Bn, Dn là nhóm các phép quay thực, gọi là nhóm Spin(2n+1) và Spin(2n) An là nhóm các phép quay phức tổng quát, gọi là nhóm unitarity SU(n+1) Cn là nhóm các phép quay quarternion tổng quát, gọi là nhóm symplectic Sp(n)
Ngoài ra ta chỉ có 5 nhóm Lie khác gọi là các nhóm Lie ngoại lệ : G2, F4, E6, E7, và E8. Các nhóm Lie ngoại lệ đều liên hệ đến các octonion, chúng không làm thành một họ vô hạn do tính không kết hợp của các octonion. G2 là nhóm tự đẳng cấu của các octonion. G2 có 14 chiều, biểu diễn không tầm thường nhỏ nhất là 7 chiều F4 là nhóm tự đẳng cấu của các ma trận octonion 3x3. F4 có 52 chiều - 48 root đỉnh, biểu diễn không tầm thường nhỏ nhất là 26 chiều. E6 là nhóm F4 mở rộng với binion (đại số phức). E6 có 78 chiều – 72 root đỉnh và biểu diễn không tầm thường nhỏ nhất là 27 chiều. E7 là nhóm F4 mở rộng với quarternion. E7 có 133 chiều – 126 root đỉnh và biểu diễn không tầm thường nhỏ nhất là 56 chiều. E8 là nhóm F4 mở rộng với octonion. E8 có 248 chiều – 240 root đỉnh và biểu diễn không tầm thường nhỏ nhất cũng là 248 chiều.
Các nhóm F4 - E6 - E7 - E8 tương ứng với quan hệ của octonion-real, octonion-complex, octonion-quaternion và octonion-octonion. Chỉ số n của An, Bn, Cn, Dn và các con số của G2, F4, E6, E7, E8 thể hiện hạng của nhóm Lie tương ứng với đại số con Cartan Abel lớn nhất của chúng. Đó cũng là kích thước của không gian Euclide theo giản đồ root vector vốn là những đối xứng xác định nhóm Weyl của chúng. Với S3 = SU(2) = Spin(3) = Sp(1) và J3(O)o - 26 chiều là ma trận octonion traceless 3x3 của đại số Jordan ngoại lệ, ta có:
E6 = F4 + J3(O)o. E6/(Spin(10)xU(1)) có 78 – 45 – 1 = 32 chiều thực hay 16 chiều phức và nó là mặt phẳng chiếu Rosenfeld (CxO)P2
E7 = F4 + SU(2) + (S3 x J3(O)o). E7/(Spin(12)xSU(2)) có 133 – 66 – 3 = 64 chiều thực hay 32 chiều phức và nó là mặt phẳng chiếu Rosenfeld (HxO)P2
E8 = F4 + G2 + (S7 x J3(O)o). E8/Spin(16) có 248 – 120 = 128 chiều thực và nó là mặt phẳng chiếu Rosenfeld (OxO)P2
Để xác định mặt cầu nào là nhóm Lie, đầu tiên ta xét các phép quay thỏa bảng nhân nhóm. Ta chỉ có các phép quay của các mặt cầu trong không gian của các đại số có phép chia định chuẩn gồm R, C, H và O. Riêng với số thực R là mặt cầu 0 - chiều nên ta không xét. Vậy thì ta sẽ có các đại số phức C, đại số quarternion H và đại số octonion O.
Họ An chứa các phép quay phức trong mặt cầu đơn vị S1 - S1 là một nhóm Lie.
Họ Bn và Cn đều chứa các phép quay quarternion trên mặt cầu đơn vị S3 - S3 cũng là một nhóm Lie.
Họ Dn chứa nhóm Lorentz trong không gian 4 chiều, gồm 2 phiên bản của S3 (3 rotate và 3 boost).
Tuy nhiên, S7 không phải là một nhóm Lie do tính không kết hợp của octonion. Tính không kết hợp của octonion sẽ làm cho S7 giãn nở do nhận dạng Jacobi của các octonion khác không. Do đó S7 chỉ là một mặt cầu đơn vị 7 chiều trong đại số có phép chia định chuẩn octonion. Cụ thể S7 giãn nở theo tích xoắn (x) của S7(x)S7(x)G2 - 28 chiều tương ứng với nhóm Lie D4 hay Spin(8). Spin(8) là nhóm các phép quay trong không gian 8 chiều – không gian của các octonion. Spin(8) vừa là nhóm Lie tiêu chuẩn D4, vừa tồn tại trong các nhóm Lie ngoại lệ của các octonion, do đó Spin(8) là một nhóm Lie rất đặc biệt với 28 chiều. Đây cũng là nhóm thể hiện siêu đối xứng triality.
Siêu đối xứng triality D4 = Spin(8)
Đến đây chúng ta lại có sự tương đồng về kích thước của nhóm Spin(8) – 28 chiều và con số 28 trong “Nhị thập bát tú” của Lý học. Ngoài ra, theo tôi siêu đối xứng triality thể hiện trong giản đồ Dynkin của D4 = Spin(8) có sự tương ứng rất sâu sắc với siêu đối xứng Tam Tài "Thiên - Địa - Nhân" trong Lý học. Các cấu trúc E6 - E7 - E8 có thể xây dựng dựa trên Ma phương Freudenthal-Tits, ma phương này thể hiện mối quan hệ giữa Đại số có phép chia định chuẩn (R, C, H, O) và Đại số ma trận. Trong đó: Đại số có phép chia định chuẩn định nghĩa các hàng của Ma phương. Đại số Jordan định nghĩa các cột của Ma phương. Và Đại số Lie định nghĩa các phần tử của Ma phương. Đại số Jordan là đại số của các ma trận Hermitian với tích đối xứng. Đại số Lie là đại số của các ma trận phản - Hermitian với tích phản xứng. Ma phương Freudenthal-Tits bao gồm tất cả các Đại số Lie ngoại lệ, nhưng chỉ chứa một vài đại số Lie tiêu chuẩn A, B, C, và D. Ta có bảng:
+ Các cột là các đại số Jordan J = R, J3®, J3©, J3(H), J3(O) (J3(K) là đại số của các ma trận Hermitian 3x3 trên K)
+ Các hàng là các đại số A = R, C, H, O
+ Các phần tử ma phương 4x5 là các đại số Lie L được tạo thành bởi qui tắc: L = Der(A) + (A0xJ0) + Der (J)
Trong đó Der là phép lấy vi phân, + là tổng trực tiếp, x là tích tensor, A0 là các phần tử thuần ảo của A, R0=S0, C0=S1, H0=S3, O0=S7 và J0 là các phần tử trace - zero của đại số Jordan J. Sn là đại số của các vector tangent trên mặt cầu n-chiều. S0, S1, S3 là các đại số Lie và S7 là một đại số Malcev. Lưu ý: A1 = SU(2), A2 = SU(3), A5 = SU(6), C3 = Sp(3), D6 = SO(12) (Spin(12) và G2, F4, E6, E7, và E8 là các đại số Lie ngoại lệ. Xét kích thước của các đại số Lie :
Nếu Aij có k – kích thước thì Aii thực, kích thước ma trận là 3k + 3.
Nếu trace = tổng các phần tử trên đường chéo = 0, kích thước ma trận sẽ là 3k + 2 chiều.
Do đó đối với: R: 3x1 + 2 = 5 C: 3x2 + 2 = 8 H: 3x4 + 2 = 14 O: 3x8 + 2 = 26
Ma phương Freudenthal-Tits có thể định dạng E8. Bắt đầu với D4 = Spin(8) ta có: 28 = 28 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 Thêm 2 spinor và 1 vector ta được F4: 52 = 28 + 8 + 8 + 8 + 0 + 0 + 0
Bây giờ, "phức hóa" phần 8+8+8 của F4 ta được E6: 78 = 28 + 16 + 16 + 16 + 1 + 0 + 1
Kế tiếp, "quaternion hóa" phần 8+8+8 của F4 ta được E7: 133 = 28 + 32 + 32 + 32 + 3 + 3 + 3
Cuối cùng, "octonion hóa" phần 8+8+8 của F4 ta có E8: 248 = 28 + 64 + 64 + 64 + 7 + 14 + 7